1. 前言

 

在供應鏈網絡設計決策框架中，共分為4個階段。

 

階段1：明確供應鏈戰略/設計。

階段2：明確區域設施配置。

階段3：選擇一組理想的潛在地點。

階段4：選址決定。

 

本文主要針對階段2，利用網絡優化模型而進行講解。

 

2. 網絡優化模型

 

2.1 數據表收集

 

在網絡設計框架的階段2中，管理者將考慮區域的需求、關稅、規模經濟效應，以及總的要素成本以決定設施選址的區域。

 

假設我們有一家做石油的企業。公司決定將世界范圍的需求分成北美、南美、歐洲、非洲和亞洲五個區域。目前收集的數據如下表2-1所示。

表2-1 收集的數據

 

每個區域的年需求顯示在Excel 的單元格B9:F9中。如黃色背景所示。

 

單元格B4:F8包含了在一個區域生產以滿足每個單獨區域的需求可變生產、庫存和運輸成本（包括關稅和稅負）。如淡藍色背景所示。

 

每個選址的設施、運輸和庫存都有固定的以及可變的成本。

 

固定成本：指那些不受一個設施生產或運輸多少產品變動影響所發生的成本。

可變成本：隨一個給定設施生產或運輸產品的數量多少成比例變化的成本。

 

公司給每個地址準備了兩種不同的工廠規模方案：

（1）低產能工廠一年能生產1000萬單位產品。H4:H8所示，淡綠色背景。

（2）而高產能工廠一年能生產2000萬單位產品。J4:J8所示，淡紫色背景。

 

那最低成本的網絡方案是什么？

 

2.2 決策變量確定

 

接下來，我們就一同來進行計算。這里要用到給定產能的工廠選址模型。

 

公式如下：

 

n = 潛在的工廠位置/產能（每個產能水平計為一個單獨的位置）的數量。

m = 市場或需求點的數量。

D_j = 市場j的年需求。

K_i =工廠i的潛在產能。

f_i = 按年計算的保持工廠i開工的固定成本。

c_ij = 從工廠i生產和運送單位數量到市場j的成本（成本包括生產、庫存、運輸和關稅）

 

 

我們定義以下決策變量：

 

y_i ：如果工廠i開工等于1，否則為0。

x_ij ：從工廠i運送到市場j的數量。

 

那么，該決策問題可以表述為以下的整數規劃問題：

 

Min∑（n, i=1）f_iy_i + ∑（n, i=1）∑（m, j=1）c_ij x_ij

 

約束條件如下：

 

∑（n, i=1）x_ij = D_j      j = 1,…,m      （約束條件一）

 

∑（m, j=1）x_ij ≤ K_iy_i    i = 1,…,n     （約束條件二）

 

yi ∈ {0,1}    i = 1,…,n,x_ij ≥ 0        （約束條件三）

 

約束條件一，是指每個區域的需求必須滿足。

約束條件二，是指每個工廠的供應不能超過其產能（如果一個工廠關閉，則其產能為0，如果開工則為K_i）。

約束條件三，表示一個工廠要么開工（y_i=1），要么是關閉（y_i=0）。

 

單元格B14:B18對應決策變量xij，其決定了在一個供應區域生產并發運到一個需求區域的數量。如表2-2灰色區域所示。 

單元格G14:G18包含的是與低產能工廠相對應的決策變量y_i。如表2-2橙黃區域。

單元格H14:H18包含的是與高產能工廠相對應的決策變量y_i。如表2-2橙紅區域。

 

所有的決策變量初始都設為0。

表2-2 決策變量數據表

 

2.3 構建約束條件

 

構建約束條件一和約束條件二以及目標函數的單元格。約束單元格和目標函數與表2-3所示。

 

單元格B22:B26包含的是約束條件二的產能約束。如表2-3淺藍色區域。

單元格B28:F28包含的是約束條件一的需求約束。如表2-3淺綠色區域。

 

目標函數表示在單元格B31，代表運營網絡總的固定成本加可變成本。

表2-3 約束條件

 

2.4 規劃求解

 

規劃求解內，目標是使單元格B31的總成本最低。

 

變量是單元格B14:H18。

 

約束條件如下：

 

B14:H18 ≥ 0  {所有決策變量為非負數}

 

B22:B26 ≥ 0  {K_iy_i-∑(m,j=1)x_ij ≥ 0,i=1,…5}

 

B28:F28 ≥ 0  {D_j-∑(n,i=1)x_ij = 0,j=1,…5}

 

G14:H18 二進制 {選址變量y_i 為二進制，即0或1}

 

單元格	單元格方程	公式	復制到
B28	=B9-SUM（B14:B18）	約束條件一	B28:F28
B22	=G14*H4+H14*J4-SUM（B14:F14）	約束條件二	B22:B26
B31	=SUMPRODUCT（B14:F18,B4:F8）+SUMPRODUCT（G14:G18,G4:G8）+SUMPRODUCT（H14:H18,I4:I8）	目標函數

筆者注：由于Excel默認不加載“規劃求解”工具，要使用該功能時，需要手動加載“規劃求解”工具。在Excel主界面，單擊主界面左上角的“文件”先項，選擇“Excel選項”，彈出Excel選項面板后，選擇“加載項”。然后勾選“規劃求解加載項”，點確定就OK了。如圖2-4所示。然后在Excel的“數據”欄目中就有了“規劃求解”功能。

圖2-4 Excel加載項

 

在規劃求解參數對話框內，點擊“求解”將得到最優的解決方案。如下圖2-5所示。

圖2-5 規劃求解

 

規劃求解結果如圖2-6所示。

圖2-6 規劃求解結果

3 結論

 

根據結果（如圖2-6）得出以下結論：

 

（1）成本最低的網絡設施選址在南美（單元格H15=1）、亞洲（單元格H17=1）和非洲（單元格H18=1）。而且在這些地方應該規劃高產能的工廠。

（2）在南美的工廠滿足北美的需求（B15），而歐洲的需求則由亞洲（單元格D17）和非洲（單元格D18）的工廠來滿足。

 

前面討論的模型可以做一些調整，用來解決戰略上要求將一個廠選址在某個區域情形下的問題。如果公司出于戰略的考慮，決定將一個工廠選址在歐洲，我們則可以通過增加像要求一個工廠選址在歐洲這樣的約束條件來修改模型。在這個步驟，應該對不同組合的戰略性考慮（如當地條件）所形成的多種方案進行成本評估，然后選擇一個合適的區域配置。

 

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