ItemCF：ItemCollaborationFilter，基于物品的協同過濾



算法核心思想：給用戶推薦那些和他們之前喜歡的物品相似的物品。

比如，用戶A之前買過《數據挖掘導論》，該算法會根據此行為給你推薦《機器學習》，但是ItemCF算法并不利用物品的內容屬性計算物品之間的相似度，它主要通過分析用戶的行為記錄計算物品之間的相似度。

==>該算法認為，物品A和物品B具有很大的相似度是因為喜歡物品A的用戶大都也喜歡物品B。



基于物品的協同過濾算法主要分為兩步：

一、計算物品之間的相似度；

二、根據物品的相似度和用戶的歷史行為給用戶生成推薦列表；



下面分別來看這兩步如何計算：

一、計算物品之間的相似度：

我們使用下面的公式定義物品的相似度：



其中，|N(i)|是喜歡物品i的用戶數，|N(j)|是喜歡物品j的用戶數，|N(i)&N(j)|是同時喜歡物品i和物品j的用戶數。

從上面的定義看出，在協同過濾中兩個物品產生相似度是因為它們共同被很多用戶喜歡，兩個物品相似度越高，說明這兩個物品共同被很多人喜歡。

這里面蘊含著一個假設：就是假設每個用戶的興趣都局限在某幾個方面，因此如果兩個物品屬于一個用戶的興趣列表，那么這兩個物品可能就屬于有限的幾個領域，而如果兩個物品屬于很多用戶的興趣列表，那么它們就可能屬于同一個領域，因而有很大的相似度。



舉例，用戶A對物品a、b、d有過行為，用戶B對物品b、c、e有過行為，等等；



依此構建用戶——物品倒排表：物品a被用戶A、E有過行為，等等；



建立物品相似度矩陣C：





其中，C[i][j]記錄了同時喜歡物品i和物品j的用戶數，這樣我們就可以得到物品之間的相似度矩陣W。



在得到物品之間的相似度后，進入第二步。

二、根據物品的相似度和用戶的歷史行為給用戶生成推薦列表：

ItemCF通過如下公式計算用戶u對一個物品j的興趣：



其中，Puj表示用戶u對物品j的興趣，N(u)表示用戶喜歡的物品集合（i是該用戶喜歡的某一個物品），S(i,k)表示和物品i最相似的K個物品集合（j是這個集合中的某一個物品），Wji表示物品j和物品i的相似度，Rui表示用戶u對物品i的興趣（這里簡化Rui都等于1）。

該公式的含義是：和用戶歷史上感興趣的物品越相似的物品，越有可能在用戶的推薦列表中獲得比較高的排名。



下面是一個書中的例子，幫助理解ItemCF過程：





至此，基礎的ItemCF算法小結完畢。





下面是書中提到的幾個優化方法：

（1）、用戶活躍度對物品相似度的影響

即認為活躍用戶對物品相似度的貢獻應該小于不活躍的用戶，所以增加一個IUF（Inverse User Frequence）參數來修正物品相似度的計算公式：



用這種相似度計算的ItemCF被記為ItemCF-IUF。

ItemCF-IUF在準確率和召回率兩個指標上和ItemCF相近，但它明顯提高了推薦結果的覆蓋率，降低了推薦結果的流行度，從這個意義上說，ItemCF-IUF確實改進了ItemCF的綜合性能。



（2）、物品相似度的歸一化

Karypis在研究中發現如果將ItemCF的相似度矩陣按最大值歸一化，可以提高推薦的準確度。其研究表明，如果已經得到了物品相似度矩陣w，那么可用如下公式得到歸一化之后的相似度矩陣w'：



最終結果表明，歸一化的好處不僅僅在于增加推薦的準確度，它還可以提高推薦的覆蓋率和多樣性。

用這種相似度計算的ItemCF被記為ItemCF-Norm。
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